Public thesis defense Sébastien Mattenet - INMA
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Lyapunov theory done categorically
Tuesday September 29th, 2026 - 4:30pm - Auditorium BARB92 - Place Sainte-Barbe, 1 - 1348 Louvain-la-Neuve
Cette thèse parle de stabilité de systèmes dynamiques.
Il a été observé que dans un système physique, l’énergie est soit conservée soit perdue. Dans ces conditions, la configuration de minimum d’énergie est un équilibre stable du système.
Alexandre Lyapunov a étendu cette observation à n’importe quel système dynamique, en élargissant la notion d’énergie, désormais remplacée par une fonction de Lyapunov. De plus l’existence de cette fonction est une condition nécessaire et suffisante pour prouver qu’une configuration est un équilibre stable. Ces résultats forment la base de la théorie de Lyapunov.
Dans la pratique, la théorie de Lyapunov est fragmentée car chaque classe de système dynamique (temps continu, temps discret, systèmes hybrides, géométries variables, stochastiques, etc) nécessite, pour des raisons techniques, sa propre définitions de stabilité, sa propre définition de fonction de Lyapunov, et sa propre preuve de l’équivalence entre les deux, etc.
Dans cette thèse j’utilise un outil mathématique (la théorie des catégorie) pour abstraire les raisonnements techniques et unifier toute ces preuves. Ainsi une seule définition de stabilité est nécessaire et s’applique dans différent contexte pour devenir les définitions usuelles de stabilité pour les systèmes a temps continu/discret/hybrides/etc.
Jury members
Prof. Raphaël Jungers (UCLouvain), Supervisor
Prof. Pierre-Antoine Absil (UCLouvain), Chairperson
Prof. Tim Van der Linden (UCLouvain), Secretary
Prof. Wim Michiels (KULeuven)
Dr. Pierre-Alain Jacqmin (ERM, Belgique)