Concepts et traitement de vecteurs aléatoires

lstat2190  2023-2024  Louvain-la-Neuve

Concepts et traitement de vecteurs aléatoires
4.00 crédits
15.0 h + 7.5 h
Q1
Enseignants
Langue
d'enseignement
Français
Préalables
Concepts et outils équivalents à ceux enseignés dans l'UE LSTAT2014 : Eléments de probabilités et de statistique mathématique
Thèmes abordés
Concepts des vecteurs aléatoires, des moments et distributions multivariées, des dépendances – en préparant l’étudiant.e aux concepts de la dépendance (prérequis pour beaucoup de cours du Master en statistique)
Contenu
Vecteurs aléatoires discrets et continus : distributions/densités jointes, marginales et conditionnelles.
Covariance et corrélation
Matrices variance-covariance (structures particulières, Toeplitz, modèles à facteur)
Moments conditionnels (espérance, variance), règles de calculs.
Indépendance (jointe et deux-à-deux, à titre de trois variables), indépendance conditionnelle 
Fonctions des variables aléatoires (somme des v.a.), Fonctions génératrices des moments
Distributions multivariées : multinomiale, multinormale (vecteurs aléatoires gaussiennes) - construction à partir d’une transformation de la normale simple
Théorie de la multinormale : normale conditionnelle, corrélation partielle, matrices de précision (structures particulières, e.g. approche de sparsité)
D’autres concepts de dépendance : Copules (introduction)
Méthodes d'enseignement
Les thèmes seront abordés du point de vue théorique et par amples d’exemples pratique (éventuellement aussi à l’aide de R)
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
L'évaluation se fera via un examen écrit, completé par un projet de simulation sur ordinateur (R).
Ressources
en ligne
Moodle (copies des slides, …)
Bibliographie
Chapitres 4.1-4.4 et 4.7 , 5.1- 5.2 (5.3-5.4) du livre « Applied Multivariate Statistical Analysis » (W. Härdle, L. Simar ; Springer 2007) ;
Chapitres 2.5-2.8, 3.5-3.6, 3.9-3.11 ; 4.1.4 et 4.3 du livre « Mathematical Statistics for Economics and Business” (R. Mittelhammer ; Springer 2013)
Support de cours
  • copies des slides sur Moodle
Faculté ou entité
en charge


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Master [120] en science des données, orientation statistique

Master [120] en statistique, orientation biostatistiques

Master [120] en statistique, orientation générale

Approfondissement en statistique et sciences des données

Certificat d'université : Statistique et science des données (15/30 crédits)