Recueil de questions

Géométrie

L'examen ne comporte que des exercices. Il consiste en deux problèmes choisis parmi trois grands types de questions :

Démonstration d'une propriété ou d'une relation résultant d'un calcul ou résultant d'un raisonnement basé sur la connaissance des théorèmes importants, découverte d'un lieu géométrique, justification et représentation graphique (le cas échéant, discussion des cas particuliers et lieux parasites) et calcul de volumes et/ou surfaces engendrés par la rotation de figures géométriques planes autour d'un axe fixe. Dans ce dernier cas, la démarche attendue est d'une part la visualisation et la représentation dans l'espace des volumes engendrés, d'autre part leur décomposition en volumes de révolution simples dont les formules doivent être connues (problèmes à résoudre sans l'emploi du calcul intégral).

NB. on attend de l'étudiant·e une compréhension correcte de l'énoncé et des termes consacrés utilisés (exemple : cercle inscrit ou circonscrit) et dans tous les cas, la représentation du problème et de sa solution par un dessin clair.

Questions d'examen des années antérieures:


 

Géométrie analytique

La matière de l'examen est celle du programme officiel du cycle secondaire (6h de mathématiques). L'examen écrit comporte uniquement des exercices, où il est demandé de prendre une approche analytique dans la résolution, tout en gardant à l'esprit l'intuition géométrique permettant de simplifier la mise en équation et l'interprétation des résultats.

Les questions portent généralement sur les espaces vectoriels euclidiens du plan et de l'espace, et leurs transformations, les coniques, les recherches de lieux géométriques (ainsi que leur interprétation et discussion paramétrique) et les démonstrations analytiques de théorèmes et de propriétés.

L'examen oral éventuel doit permettre de cerner les causes des insuffisances constatées lors de l'écrit et peut donc autant sonder les connaissances théoriques que vérifier les capacités à les mettre en oeuvre pratiquement.

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Algèbre

L'examen d'algèbre vise surtout à évaluer les capacités du candidat à utiliser ses connaissances pour résoudre et discuter des problèmes algébriques simples.

L'examen écrit portera donc essentiellement sur des applications pratiques. L'utilisation de la calculatrice électronique est autorisée. Parfois, certains problèmes ont un prétexte géométrique ou physique. Il faut alors faire la mise en équation du problème en utilisant certaines propriétés géométriques élémentaires (comme le Théorème de Pythagore). Il faut aussi veiller à discuter complètement le problème en vérifiant si les solutions proposées sont toujours valables (ou éventuellement à rejeter) et si elles existent pour toutes les valeurs possibles des données.

Pour l'interrogation orale éventuelle, les questions sont semblables mais généralement plus courtes. La discussion avec l'étudiant·e doit alors permettre de vérifier la compréhension des mécanismes et la justesse des raisonnements.

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Analyse

L'examen d'analyse vise à évaluer l'assimilation de la partie analyse du programme de mathématique de l'enseignement secondaire - option A à 6h/semaine - et est principalement centré sur les matières enseignées en 5ème et 6ème années.

Dans sa forme actuelle, l'examen écrit comporte trois ou quatre questions d'importance égale. Elles visent à évaluer un savoir-faire lié au calcul des limites, des dérivées et des intégrales. Une question est apparentée aux études de fonctions, une autre est de nature théorique.

L'interrogation orale portera tant sur des questions de réflexion que sur les techniques de calcul et visera à mettre en évidence le niveau de compréhension des notions de base et des modes de pensée en mathématique.

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Trigonométrie et calcul numérique

L'examen est écrit et oral. L'examen oral est aussi un examen d'exercices, mais en interaction avec l'examinateur. Pour les deux examens, il convient de se munir de papier blanc (feuilles quadrillées de format A4), stylo ou bic et d'une calculette scientifique (qui ne doit pas nécessairement être programmable), ainsi que de matériel permettant de dessiner : latte, compas, éventuellement équerre et rapporteur.

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