Auteurs : Jean-François Rondeaux + Denis Zastavni
La conception des structures est un art aux visées multiples – intellectuelle, fonctionnelle, esthétique, écologique – dont la pratique requiert l’usage de méthodes et outils spécifiques. Parmi ceux-ci, la conception plastique à l’aide de modèles de bielles-et-tirants tient une place particulière par l’extrême concision de ses fondements théoriques, la grande liberté qu’elle accorde au concepteur et la lisibilité des résultats qui en découlent. Prenant appui sur le théorème statique de la Théorie de la Plasticité, elle propose de modéliser le comportement des structures par un réseau d’éléments comprimés et tendus en équilibre avec les charges appliquées et dont la résistance est assurée par un dimensionnement approprié. Cet équilibre peut être vérifié et manipulé à l’aide des diagrammes réciproques de la statique graphique : le diagramme de situation (F) qui décrit la géométrie du réseau de bielles-et-tirants, et le diagramme des forces qui en représente vectoriellement l’équilibre statique (F*). Or, la modification des conditions d’équilibre de ce réseau en vue d’en améliorer les performances structurales résulte fréquemment en des diagrammes de situation statiquement indéterminés, et partant de diagrammes des forces géométriquement indéterminés, dont l’analyse doit permettre d’identifier les cas limites susceptibles de conduire la structure à la ruine. La thèse ambitionne dès lors d’identifier ces cas limites par l’analyse géométrique des relations qui lient les diagrammes réciproques. Au moyen d’une construction paramétrique du plan des forces, considéré comme une superposition d’états de contraintes indépendants caractérisés par la position relative de points spécifiques du plan des forces, la méthodologie proposée est appliquée de manière directe aux treillis articulés. La méthodologie est étendue aux poutres fléchies et arcs en maçonnerie par l’usage de polygones funiculaires dont la position du pôle au sein d’un domaine géométrique constitue le paramètre essentiel. L’analyse des domaines statiquement admissibles de ces points spécifiques du plan des forces et les possibilités de manipulation des champs de contraintes qui en résultent, ouvrent la voie à une compréhension plus approfondie du comportement limite des structures hyperstatiques et en éclairent la conception.