Stages et contenu à enseigner

L’étudiant inscrit à l’agrégation en chimie, en biologie ou en physique sera amené à revoir les concepts suivants pour 28 octobre 2022 :

Matière enseignée en 3ème

UAA 1. ÉLECTRICITÉ

Charges électriques, Circuits électriques (tension, intensité, résistance), Relation quantité d’électricité – intensité, Loi des noeuds, loi des mailles, Résistance électrique : définition (R = U/I), unité, Loi d’Ohm, Énergie, puissance, Fusible, disjoncteur, disjoncteur différentiel, prise de terre, Puissance électrique, unité, lien avec l’énergie, Dispositifs de sécurité : fusible, disjoncteur, disjoncteur différentiel, prise de terre.

UAA 2. FLUIDES

Résultante de forces, condition d’équilibre statique, Relation masse-poids, notion de fluide, poussée d’Archimède (définition et caractéristiques, loi F = V.ρ.g)., hydrodynamique, loi de Boyle-Mariotte, Pression hydrostatique dans un fluide au repos (p = po + ρ.g.h), Pression atmosphérique, Principe de Pascal, Variation qualitative de la pression avec la vitesse d’un fluide en mouvement, Loi de Boyle-Mariotte (p.V = constante à température constante).

Matière enseignée en 4ème

UAA 3. TRAVAIL, ÉNERGIE, PUISSANCE

Travail d’une force, énergie et puissance, Énergies potentielle et cinétique, conservation de l’énergie mécanique, Chaleur, température, changements d’état, loi de Charles, Représentation vectorielle d’une force, Relation masse-poids (G = m.g), Résultante de forces de même ligne d’action, Condition d’équilibre statique d’un objet, Bras de levier, Moment de forces : définition (M = + F.d ou M = - F.d), Condition d’équilibre de rotation d’un objet pouvant tourner autour d’un axe, Conditions générales d’équilibre statique d’un objet étendu, Machine simple, Avantage mécanique d’une machine, Résultante de forces de lignes d’action différentes, Travail d’une force : définition (W = F.d.cosα) et unité, Composante d’une force qui travaille, Puissance : définition (P=WΔt), unités, Formes d’énergie mécanique, Énergie potentielle de gravitation (Ep = m.g.h), Énergie cinétique (Ec = mv²/2), Énergie mécanique totale : (Em = Ep + Ec), Lien entre travail et énergie mécanique, Conservation de l’énergie mécanique, Forces de frottement, Chaleur.

Agitation thermique, Température, Loi de Charles, Température absolue, Changement d’état.

UAA 4. OPTIQUE

Source lumineuse, transformation, Composition de la lumière blanche, Synthèse additive et synthèse soustractive des couleurs, Sens de propagation, Vitesse de propagation, Propagation rectiligne, Faisceau, pinceau lumineux, Objet éclairé, substance transparente ou opaque, Ombre, Lois de la réflexion sur un miroir.

Image réelle, image virtuelle, Réflexion spéculaire et réflexion diffuse, Lois de la réfraction (dont la loi des sinus de Snell-Descartes), Angle limite de réfraction, Réflexion partielle et réflexion totale, Principe du retour inverse, Schéma optique, Lentilles convergente et divergente, Distance focale, convergence (dioptries), Formation d’une image et ses caractéristiques, Lois de conjugaison (1/f = 1/d + 1/d’ ; h’/h = -d’/d), Instrument d’optique simple (appareil photographique, projecteur, loupe, l’oeil.), Description et modélisation de l'œil, Défauts et corrections de la vision.

L’étudiant inscrit à l’agrégation en chimie, en biologie ou en physique sera amené à revoir les concepts suivants pour le 21 octobre 2022 :

Matière enseignée en 3^ème

Changement d’échelle

Techniques de séparation

Espèce chimique

Objets macroscopiques : mélanges, solution, soluté, solvant ; corps pur composé et corps pur simple

Objets microscopiques : molécule, atome

Concentration massique

Incertitude absolue de mesure

UAA 1. CONSTITUTION ET CLASSIFICATION DE LA MATIÈRE

• Corps pur simple et corps pur composé, mélange, solution, solvant, soluté, élément, gaz noble
• Molécule, atome (modèles), ion, proton, neutron, électron
• Nombre atomique, masse atomique relative, électronégativité
• Concentration massique

Du modèle atomique au tableau périodique

Objets macroscopiques : métal et non-métal ; gaz noble

Objets microscopiques : atome (modèles de Dalton, Thomson, Rutherford – Chadwick et Bohr) ; Charge, proton, neutron, électron ; ion, cation, anion

Tableau périodique : élément ; symbolisme atomique ; nomenclature atomique ; isotopes ; Nombre atomique ; masse atomique relative ; électronégativité ; familles (nom des familles a), périodes

Phénomènes chimiques

Les substances chimiques

Pictogrammes de danger

Substance chimique

Indice, valence

Fonctions chimiques (acide, hydroxyde, sel, oxyde)

Indicateur coloré

UAA 2. LA RÉACTION CHIMIQUE : APPROCHE QUALITATIVE

• Phénomène chimique, réaction (réactifs et produits), fonction, valence, pictogrammes
• Modèle d’Arrhenius

Les équations chimiques

Électrolyse

Transformation chimique (observation empirique d’un phénomène chimique)

Réaction chimique (interprétation moléculaire ou ionique d’un phénomène chimique)

Modèle d’Arrhénius

Réactif et produit

Équation chimique

Coefficient stoechiométrique

Dissociation ionique

Matière enseignée en 4^ème

UAA 3. LA RÉACTION CHIMIQUE : APPROCHE QUANTITATIVE

• Loi de Lavoisier
• Mole, masse molaire, masse moléculaire relative, volume molaire d’un gaz
• Concentration molaire
• Nomenclature
• Réactif en excès, réactif limitant

Nomenclature des composés minéraux

Nomenclature usuelle des acides, des hydroxydes, des sels et des oxydes

Aspects quantitatifs d’une réaction chimique

Masse moléculaire relative

Quantité de matière (n, en moles)

Nombre d’Avogadro (NA)

Masse molaire

Unités de masse et de volume

Volume molaire d’un gaz (CNTP)

Loi des gaz parfaits

Concentration molaire

Loi de Lavoisier

Stoechiométrie

Réactif en excès, réactif limitant

UAA 4. IDENTIFIER UNE ESPÈCE CHIMIQUE PAR UNE RÉACTION CHIMIQUE

• Précipitations, solubilité

Précipitation

Tableau qualitatif de solubilité

Espèces solubles, peu solubles, insolubles

Matière enseignée en 3^ème

Se référer à la matière de sciences générales

Matière enseignée en 4^ème

En complément de la matière de sciences générales

UAA 4. CARACTÉRISER UN PHÉNOMÈNE CHIMIQUE

• Chaleur, réactions exo-, endo- ou athermique, réactions réversible et irréversible
• Capacité calorifique, pouvoir calorifique
• Facteurs influençant une vitesse de réaction, catalyseur

Aspects énergétiques et réversibilité d’une réaction chimique

Transformation chimique exothermique, endothermique ou athermique

Énergie thermique, chaleur et température

Pouvoir calorifique

Aspects dynamiques d’une réaction chimique : la cinétique

Phénomène chimique irréversible et phénomène chimique réversible

Réaction complète et réaction incomplète

Facteurs influençant la vitesse d'une réaction

Catalyseur

L’étudiant inscrit à l’agrégation en chimie, en biologie ou en physique sera amené à revoir les concepts suivants pour le 4 novembre 2022 :

Matière enseignée en 3^ème

UAA 1. NUTRITION ET PRODUCTION D’ÉNERGIE CHEZ LES HÉTÉROTROPHES

Hétérotrophes.

Rôles plastique, énergétique et fonctionnel des nutriments.

Absorption des nutriments.

Rôles des glucides, des protéines, des lipides, des vitamines, des sels minéraux et de l’eau.

Enzymes et suc digestifs.

Respiration cellulaire.

Fermentation.

Règles simples de diététique.

Ration alimentaire.

UAA 2. IMPORTANCE DES VÉGÉTAUX VERTS À L’INTÉRIEUR DES ÉCOSYSTÈMES

Cellule végétale (paroi cellulosique, membrane cytoplasmique, vacuole, noyau, plastes).

Rôles des glucides (glucose, amidon, cellulose).

Diffusion.

Osmose.

Sève minérale/sève brute.

Sève organique/sève élaborée.

Photosynthèse (équation-bilan).

Respiration cellulaire (équation-bilan).

Facteurs biotiques et facteurs abiotiques.

Biotope, biocénose, écosystème, espèce.

Autotrophe/hétérotrophe.

Relations inter-spécifiques entre les vivants : prédation, symbiose (parasitisme, commensalisme, mutualisme).

Relations intra-spécifiques entre les vivants : compétition, coopération.

Transfert de matière et flux d’énergie.

Cycle du carbone.

Matière enseignée en 4^ème

UAA 3. UNITÉ ET DIVERSITÉ DES ÊTRES VIVANTS

Structure de la cellule (animale, végétale et bactérienne) au microscope optique.

Ultrastructure cellulaire (mitochondrie, lysosome, REG, Golgi, ribosome, noyau, membrane plasmique, paroi cellulosique, chloroplaste).

Macromolécules organiques (glucides, protéines, lipides, ADN) : représentation schématique.

Information génétique (chromosomes, gènes et allèles, chromatine, ADN, nucléotides, mutation).

Cycle cellulaire (réplication de l’ADN, mitose).

Cellule somatique, cellule germinale.

Caryotype.

Méiose et fécondation.

Monohybridisme (caractère dominant et caractère récessif).

 UAA 4. UNE PREMIÈRE APPROCHE DE L’ÉVOLUTION

Espèce.

Biodiversité.

Chronologie de l’évolution.

Ancêtre commun hypothétique.

Innovation évolutive.

Sélection naturelle.

Arbre phylogénétique.

Structures analogues et structures homologues.

L’étudiant inscrit à l’agrégation en mathématiques sera amené à revoir les concepts suivants pour 10 octobre 2022 : 

Matière enseignée en 4e 

4UAA1. STATISTIQUE DESCRIPTIVE 

• Population et échantillon 
• Caractères qualitatif et quantitatif 
• Caractères discret et continu 
• Classes de données, centre de classe 
• Effectifs et fréquences cumulés 
• Indicateurs de position : mode, moyenne arithmétique, médiane, quartiles 
• Indicateurs de dispersion : étendue, variance, écart-type, intervalle interquartile 
• Graphiques statistiques : boite à moustaches, histogramme et diagrammes cumulatifs 
• Fonctions statistiques et graphiques d’un logiciel (ordinateur, tablette ou calculatrice) 
• Inégalité de Tchebychev (sans démonstration) 

4UAA2. GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE 

• Représentation plane d’un objet de l’espace 
• Comparaison entre perspectives cavalière et centrale 
• Caractérisation d’une droite et d’un plan 
• Positions relatives de deux droites, de deux plans, d’une droite et d’un plan 
• Propriétés utiles aux constructions des points de percée et des sections planes 
• Outil logique (utilisation en contexte) : Implication 
• Vocabulaire ensembliste (utilisation en contexte) : Appartenance, inclusion, intersection 

4UAA3. TRIGONOMÉTRIE 

• Définition du sinus, cosinus et tangente d’un angle dans le cercle trigonométrique 
• Relations principales : (sin(x))² + (cos(x))² = 1 ; tan(x) = sin(x) / cos(x) 
• Formule de l’aire d’un triangle quelconque 
• Relation des sinus 
• Théorème d’Al Kashi 

4UAA4. Fonctions de référence 

• Représentations graphiques des fonctions de référence (fonctions identité, carré, cube, inverse, valeur absolue, racine carrée et racine cubique) 
• Croissance, décroissance, extremums sur un intervalle 
• Parité 
• Caractéristiques graphiques des fonctions de référence : asymptote, point d’inflexion, relation de réciprocité 
• Transformées de fonctions par symétrie orthogonale, translation, affinité 

UAA 5 Fonction du 2e degré

• Caractéristiques de la fonction du 2e degré (Zéro, Signe, Croissance, décroissance, Extremum)
• Caractéristiques de la parabole d’axe vertical (Sommet, Axe de symétrie, Concavité)
• Équations et inéquations du 2e degré
• Somme et produit des solutions de l’équation du 2e degré
• Forme factorisée du trinôme du 2e degré

4UAA6. Géométrie analytique plane 

• Vecteurs 
• Addition de deux vecteurs 
• Multiplication d’un vecteur par un réel 
• Vecteurs colinéaires 
• Repère orthonormé 
• Composantes d’un vecteur 
• Vecteur directeur d’une droite 
• Équations vectorielle, paramétriques et cartésienne d’une droite 
• Droite d’équation ax +by + c = 0 
• Coefficient angulaire d’une droite 
• Condition de parallélisme et de perpendicularité de deux droites 
• Distance entre un point et une droite 
• Milieu d’un segment 
• Définition de la parabole en tant que lieu géométrique 
• Équation cartésienne d’une parabole d’axe vertical 
• Équation cartésienne d’un cercle 

Matière enseignée en 5e 

5SUAA1. STATISTIQUE À 2 VARIABLES 

• Représentation d’une série statistique à deux variables 
• Point moyen 
• Ajustement linéaire 
• Méthode de Mayer 
• Méthode des moindres carrés (avec démonstration de l’équation) 
• Covariance 
• Coefficient de corrélation linéaire 
• Distinction entre causalité et corrélation 
• Fonctions statistiques et graphiques de l’outil informatique 

5SUAA2. SUITES 

• Suites : Définition en fonction du rang, Définition par récurrence, Limite d'une suite 
• Suites arithmétiques, suites géométriques : Terme général, Somme des n premiers termes, Type de croissance, Convergence 
• Intérêts simples, intérêts composés 
• Tableau d’amortissement 
• Somme infinie de termes d’une suite géométrique 

5SUAA3. ASYMPTOTES, LIMITES ET CONTINUITÉ 

• Complétude de IR 
• Opérations sur les fonctions (y compris la composition) 
• Adhérence du domaine d’une fonction 
• Asymptotes et limites d'une fonction 
• Limite d’une somme, d’un produit, d’un quotient et de la composée de deux fonctions 
• Continuité en un point 
• Continuité sur un intervalle 
• Fonction "Partie entière" 
• Théorème des valeurs intermédiaires (sans démonstration) 

5SUAA4. DÉRIVÉE 

• Taux d’accroissement 
• Tangente en un point du graphique d’une fonction 
• Nombre dérivé 
• Fonction dérivée 
• Dérivabilité d’une fonction 
• Lien continuité-dérivabilité 
• Ecriture fractionnaire d’un radical 
• Formules de dérivation 
• Règle de l’Hospital 
• Théorème de Rolle (sans démonstration) 
• Théorème des accroissements finis (sans démonstration) 
• Lien entre dérivée première et croissance d’une fonction 
• Lien entre dérivée seconde et concavité d’une fonction 
• Point d’inflexion, point de rebroussement et point anguleux 

5SUAA5. FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES 

• Nombre pi 
• Angles, arcs, secteurs circulaires 
• Radian 
• Angles orientés 
• Fonctions trigonométriques de référence (sinus, cosinus et tangente) 
• Fonction trigonométrique x -> a sin(bx + c) 
• Amplitude, période, déphasage 
• Équations et inéquations trigonométriques 
• Formules usuelles de la trigonométrie : Formules d’addition, de duplication, de Carnot et de Simpson 

5SUAA6. GÉOMÉTRIE VECTORIELLE DU PLAN ET DE L’ESPACE 

• Vecteurs coplanaires 
• Combinaison linéaire de vecteurs 
• Repère de l’espace 
• Composantes d’un vecteur 
• Produit scalaire 
• Propriétés du produit scalaire 
• Norme d’un vecteur 
• Vecteurs orthogonaux 

5SUAA7. GÉOMÉTRIE SYNTHÉTIQUE ET ANALYTIQUE DE L’ESPACE 

• Point de vue synthétique : 
• Droites orthogonales 
• Droite perpendiculaire à un plan 
• Plans perpendiculaires 
• Critère d’orthogonalité de deux droites 
• Critère de perpendicularité d’une droite et d’un plan, de deux plans 
• Construction de la perpendiculaire commune à deux droites gauches 
• Distance 
• Plan médiateur et propriété 
• Point de vue analytique : 
• Vecteur directeur d’une droite 
• Vecteurs directeurs d’un plan 
• Équations vectorielle, paramétriques, cartésiennes d’une droite 
• Équations vectorielle, paramétriques, cartésienne d’un plan 
• Équation d’un plan sous forme d’un déterminant 
• Propriétés du déterminant utiles à la détermination de l’équation d’un plan 
• Calcul d’un déterminant par la méthode des mineurs 
• Vecteur normal à un plan 
• Condition de parallélisme et d’orthogonalité de deux droites 
• Condition de parallélisme et de perpendicularité de deux plans 
• Condition de parallélisme et de perpendicularité d’une droite et d’un plan 
• Distance entre deux points, entre un point et un plan 

Matière enseignée en 6e 

6SUAA1. PROBABILITÉ 

• Outils d’appropriation et de calcul de probabilités : arbre, diagramme de Venn, simulation, tableau, analyse combinatoire (arrangements avec et sans répétition, combinaisons avec et sans répétition, permutations avec et sans répétition) 
• Triangle de Pascal avec propriétés 
• Binôme de Newton 
• Expérience aléatoire, catégorie d’épreuve, événements 
• Probabilité d’un événement 
• Propriétés des probabilités 
• Probabilité conditionnelle 
• Événements indépendants 

6SUAA2. LOIS DE PROBABILITÉS 

• Variable aléatoire : Espérance mathématique, Ecart-type, Distribution de probabilité, Fonction de répartition 
• Loi binomiale : Épreuve et schéma de Bernoulli, Espérance mathématique et écart-type, Distribution de probabilité 
• Loi uniforme : Espérance mathématique et écart-type 
• Loi normale : Espérance mathématique et écart-type, Graphique de la distribution de probabilité 
• Table de la loi normale et outil informatique 

6SUAA3. INTÉGRALE 

• Approximation d’une longueur, Encadrement d’une aire, d’un volume 
• Intégrale définie 
• Théorème de la moyenne 
• Théorème fondamental 
• Primitives 
• Calcul de l’intégrale définie par une primitive 
• Méthode d’intégration par changement de variable ou substitution, Méthode d’intégration par parties 
• Aire d’une surface plane, Volume d’un solide de révolution, Longueur d’un arc 

6SUAA4. FONCTIONS EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES 

• Fonctions exponentielles 
• Fonctions logarithmes 
• Relation de réciprocité des fonctions exponentielles et logarithmes 
• Nombre e 
• Fonction exponentielle et fonction logarithme de base e 
• Equations et inéquations exponentielles 
• Equations et inéquations logarithmiques 
• Limites et dérivées des fonctions exponentielles et logarithmes 
• Étude de la fonction x -> exp(-x²) 
• Coordonnées (semi-) logarithmiques 

6SUAA5. FONCTIONS RÉCIPROQUES ET CYCLOMÉTRIQUES 

• Injection, surjection, bijection 
• Réciproque d’une fonction 
• Lien entre les graphiques de fonctions réciproques 
• Lien entre les dérivées de fonctions réciproques 
• Fonctions cyclométriques 

6SUAA6. LIEUX GÉOMÉTRIQUES 

• Méthode de traduction d’un lieu défini à partir d’une propriété métrique 
• Méthode de recherche d’un lieu défini par des génératrices 
• Intersection d’un cône et d’un plan 
• Définition, construction et équation d’une ellipse, d’une hyperbole et d’une parabole d’axes de symétrie parallèles aux axes du repère 
• Définition unifocale d’une conique et cohérence entre les définitions 
• Éléments caractéristiques d’une conique 
• Effet d’une translation sur l’équation d’une conique 
• Propriétés optiques des coniques 

6SUAA7. NOMBRES COMPLEXES 

• Représentations algébrique et trigonométrique d’un nombre complexe 
• Conjugué, module et argument d’un nombre complexe 
• Opérations dans l’ensemble C des nombres complexes 
• Plan de Gauss 
• Formule de De Moivre