Les professeurs du programme de master en sciences mathématiques ont une activité de recherche reconnue internationalement, que la plupart d’entre eux effectue au sein de l’Institut de recherche en mathématique et physique (IRMP).
Les recherches en calcul des variations et équations différentielles partent de problèmes issus de la géométrie, de la physique ou des sciences de l’ingénieur qu’il est, en général, impossible de résoudre explicitement. Elles concernent l’existence, l’unicité, la régularité et les symétries des solutions de ces problèmes.
En algèbre, les recherches portent principalement sur la théorie des groupes.
La théorie des catégories est un domaine de recherche qui se nourrit d’interactions variées avec d’autres domaines : l’algèbre, la logique, la topologie algébrique, les géométries algébrique et non commutative, l’informatique théorique. Les recherches en théorie des catégories concernent les aspects algébriques et géométriques de la théorie et les applications.
La topologie algébrique est l’étude des structures et propriétés des espaces qui sont invariantes par déformation continue. Les recherches concernent surtout le développement et les applications géométriques de l’homotopie rationnelle qui est une des meilleures modélisations algébriques des espaces. L’accent est mis sur les applications à la topologie différentielle.
Le groupe de recherche en Géométrie et Physique Mathématique, étudie la géométrie non-commutative, la physique mathématique, la théorie des espaces symétriques et l'analyse harmonique.
En Systèmes intégrables, matrices aléatoires, géométrie et analyse complexe, le groupe travaille sur des problèmes en théorie des matrices aléatoires et des systèmes intégrables. Ces domaines de recherche touchent à l'analyse complexe, à la géométrie complexe et aux probabilités.
La recherche en Mécanique statistique et théories conformes porte sur la théorie des champs conformes et sur des modèles exactement résolubles de la physique statistique.
Les membres de l’institut poursuivent aussi des recherches en didactique et épistémologie des mathématiques en collaboration avec les membres du GEM.