Le 15 décembre 2016 15h-19h30 - local[CYCL01]
'When the "M" meets the "P" at IRMP" @ the IRMP

Le 8 décembre 2016 à 16h30 - local [CYCL01]
Joel Fine (ULB)


"The geometry of Einsteins's equations"

Einstein’s equations play a central role in physics, but I will try to explain how they are also of fundamental importance in geometry. In the first part of the talk I will describe the equations themselves, how to solve them in 2D and, briefly, how they have led to huge advances in our understanding of geometry in two and three dimensions. In the second part of the talk, I will discuss the Yamabe programme, which attempts to find Einstein metrics via the calculus of variations, and explain why it remains unsuccessful despite great efforts since it’s introduction in 1960. In the third part of the talk I will discuss a new variational approach to the equations, specific to four dimensions, which seemingly doesn’t suffer from the same obstacles. Only time will tell whether this new approach can lead to the discovery of new solutions to Einstein's equations… In the talk I will make as few assumptions as possible about the audience’s background. As a consequence many things will be explained imprecisely and by analogy. More details can be supplied on request!




Le 24 novembre
Jean Mawhin (UCL)

"Charles-Jean de la Vallée Poussin et les mathématiques: une passion pérenne"

Page annonce

le 20 octobre à 16h30,  local [SCES02] - Place des Sciences, 2

Jean-Jacques Quisquater (UCLouvain)
"Présentations de groupes symétriques et alternés, une histoire parallèle de plus"

Soit un groupe fini G et un sous-ensemble S de ce groupe. Une présentation du groupe G par S existe si tous les éléments du groupe G peuvent être atteints par composition de la loi du groupe de tous les éléments de S, de multiples fois si nécessaire. Ceci peut se représenter agréablement par un graphe de Cayley.  Ce problème est tel quel assez trivial, quoique, mais il devient intéressant si on ajoute la contrainte que l'on désire utiliser le moins possible d'instances d'éléments du sous-ensemble S dans tous les cas possibles. Cela signifie alors que l'on veut choisir un sous-ensemble S tel que le diamètre du graphe de Cayley associé à G soit minimum.

Ce problème a d'abord été posé dans un contexte d'optimisation d'instructions pour un ordinateur (Glushkov), puis a été résolu de façon indépendante, moins bien, par Kantor et Babai. Nous présentons ici une meilleure solution, assez élémentaire et générale ce qui est nouveau. Cela s'applique aussi aux monoides bien que nous en parlerons fort peu.

Il ne faut pas confondre présentation et représentation d'un groupe (ceci a donné lieu à un exposé récent à ce colloquium et il n'y a aucune relation entre ces deux notions). Dans la littérature, il y a une ambiguïté certaine à ce sujet.



                                    gr.sym et alternés (Quisquater)



le 6 octobre à 16h30, Bât. de Hemptinne [CYCL 01]

Timothy Porter (Univ. Bangor)
"Spaces as infinity-groupoids"

Some aspects of topological spaces can be encoded by things usually called infinity groupoids. These things have been mentioned in some of the important recent work of Jacob Lurie, among others, and have their origins in ideas of Grothendieck in the 1970s. They relate both to intuitions of homotopy theory and to generalisations of category theory to higher dimensions, but what are they?

The talk will not assume that the audience has ever met such infinity groupoids but will seek to trace the origins of the idea that such things, whatever they may be, should be thought of as models for `spaces'. I will trace things right back to Poincaré and the origins of homotopy theory, with particular reference to the fundamental group construction and ideas about covering spaces, and go on briefly to examine ideas of Henry Whitehead on what he called `algebraic homotopy' before looking at Grothendieck's correspondence with Breen, and later with myself, on models of homotopy types and his idea that homotopy types should be thought of as infinity groupoids. (I may briefly mention some of the modern ideas of infinity category theory, but merely in passing.)

As to assumptions, some of the main elementary ideas about homotopy will be recalled as they lead on to higher dimensional analogues.